Comportement periodique des fonctions a seuil binaires et applications

E. Goles, J. Olivos

Research output: Contribution to journalArticlepeer-review

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Abstract

Soit (αij) une matrice symétrique n×n, à éléments réels, b un vecteur réel à n composantes et {up triangle, open} l'application de {0, 1)n dans lui-même, où la i-ème composante est une fonction à seuil avec séparateurΣnj=1αijyj<bi(yj=0,1). Dans ce papier nous démontrons que la composition successive de △ par elle-même, n'a, en régime stationnaire, que des points fixes où des cycles de longueur deux. Ceci englobe le comportement périodique d'une certaine classe d'automates cellulaires et des modèles en dynamique des groupes pour lesquels existaient seulement des résultats particuliers (1,4,5,6). Let (αij) be a symmetric real n×n matrix and b a real n-vector. Let △ be a function from {0, 1}n to itself, whose ith component is the threshold function with separator Σnj=1αijyj<bi(yj=0,1). It is shown that the repeated application of △, leads either to a fixed point or to a cycle of length two. This includes the periodic behaviour of a class of cellular automata and some models in groups dynamics (1,4,5,6).

Original languageEnglish
Pages (from-to)93-105
Number of pages13
JournalDiscrete Applied Mathematics
Volume3
Issue number2
DOIs
StatePublished - Apr 1981
Externally publishedYes

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